Una sabia decisión de Sancho Panza

Para presentar otro tipo de paradojas, de cuyo enunciado cabe numerosas variantes, parece lo más conveniente reproducir unas páginas del Quijote, en el Capítulo LI de la Segunda Parte. Es, sin duda, el escrito de CERVANTES más profesionalmente considerado por los matemáticos, y se refiere a un episodio del gobierno de Sancho Panza en la ínsula Bataria.

He aquí, pues, la cuestión que cierto día ofreció un forastero al juicio y sentencia de Sancho Gobernador:
- Señor, un caudaloso río dividía dos términos de un mismo señorío... Y esté vuesa merced atento, porque es caso es de importancia y algo dificultoso. Digo, pues, que sobre este río estaba una puente, y al cabo de ella una horca y una como casa de audiencia, en la cual de ordinario había cuatro jueces que juzgaban por la ley que puso el dueño del río, de la puente y del señorío, que era de esta manera:

"Si alguno pasare por esta puente de una parte a otra, ha de jurar primero a dónde va y a qué va; y si jurare la verdad, déjenle pasar, y si dijere mentira, muera por ello ahorcado en la horca que allí se muestra, sin remisión alguna"

Sabida esta ley y la rigurosa condición della, pasaban muchos, que luego en lo que juraban se echaba de ver que decían la verdad, y los jueces los dejaban pasar libremente.

Sucedió, pues, que tomando juramento a un hombre, juró y dijo, que para el juramento que hacía, que iba a morir en aquella horca que allí estaba, y no a otra cosa.

Repararon los jueces en el juramento y dijeron:
- Si a este hombre le dejamos pasar libremente, mintió en su juramento, y conforme a la ley debe morir; y habiendo jurado la verdad, por la misma ley debe ser libre.
Pídese a vuesa merced, señor gobernador, ¿qué harán los jueces de tal hombre? que aun agora están dudosos y suspensos; y habiendo tenido noticia del agudo y elevado entendimiento de vuesa merced, me enviaron a mí a que suplicase a vuesa merced de su parte, diese su parecer en tan intrincado y dudoso caso.

A lo que respondió Sancho:
- Por cierto que esos señores jueces, que a mí os envían, lo pudieran haber excusado; porque yo soy un hombre que tengo más de mostrenco que de agudo; pero, con todo eso, repetidme otra vez el negocio de modo que yo lo entienda; quizá podría ser que diese en el hito.

Volvió otra y otra vez el preguntante a referir lo que primero había dicho, y Sancho dijo:
- A mi parecer, este negocio en dos paletas le declararé yo si es así: el tal hombre jura que se va a morir en la horca; y si muere en ella juró la verdad, y por la ley puesta merecer ser libre, y que pase la puente; y si no le ahorcan juró mentira, y por la misma ley merece que le ahorquen.
- Así es como vuesa merced dice, dijo el mensajero; y en cuanto a la entereza y entendimiento del caso, no hay más que pedir ni que dudar.

En los primeros comentarios matemáticos a este problema se procuró incluirlo entre las paradojas de la Teoría de Conjuntos, pero su interés más cierto se ofrece como problema de Álgebra proposicional. Así se propone, llamándole ya problema de Cervantes en el clásico libro de Lógica Matemática de A. CHURCH (1956). Cuando se formaliza la cuestión se llega a establecer (como lo hace, por ejemplo, PI I CALLEJA en un bonito artículo sobre paradojas clásicas), como era previsible, que ninguna decisión hará cumplir la ley. ¿Qué hacer entonces? La sentencia que dicta Sancho Panza en como sigue:
- Venid acá, señor buen hombre, respondió Sancho; este pasajero que decís, o yo soy un porro, o él tiene la misma razón para morir que para vivir y pasar el puente; porque so la verdad le salva, la mentira le condena igualmente; y siendo eso así como lo es, soy de parecer que digáis esos señores solverle, que le dejen pasar libremente, pues siempre es alabado más el hacer bien que mal; y esto le diera firmado en mi nombre, si supiera mejor firmar; y yo en este caso no he hablado de mío, sino que se me vino a la memoria un precepto, entre otros muchos, que me dio mi amo don Quijote, antes que viniese a ser gobernador de esta ínsula, que fue cuando la justicia estuviese en duda, me decatase y acogiese a la misericordia; y ha querido Dios que agora me acordase, por venir en este caso como de molde.

¡Buen Sancho Panza!... Podíamos alabar, después de esta lectura, la no fingida modestia que sus contestaciones transparentan, y también su fidelidad al cristiano y cabal precepto que don Quijote le diera; pero lo que a cualquier matemático debe resultar simpático es su buen deseo de declarar "en dos paletas" el planteo de una cuestión cuando, como sucede muchas veces, viene estorbada en su comprensión por una multitud de detalles no esenciales.

En su conocido texto de Álgebra, GODEMENT enuncia el problema en la forma siguiente:

"Los caníbales de una tribu se preparan a comerse un misionero. Deseando demostrarle una vez más su respeto a la dignidad y a la libertad humana, los caníbales proponen al misionero el decidir él mismo de su suerte haciendo una breve declaración; si ésta es verdadera, el misionero será asado, y si es mentira será hervido. ¿Qué debe decir el misionero para salvar su vida? (según CERVANTES)."

La referencia "según Cervantes" es del todo justa, porque aunque el problema parezca distinto al de Sancho, es matemáticamente idéntico. Esta diferencia de forma con identidad de fondo matemático es cosa frecuente.